[tex] \displaystyle\bf y = \frac{ {x}^{2} - 3x }{x + 1} \: \: \: \: \: \: ODZ:x\neq - 1[/tex]

Найдём критические точки:

[tex]\displaystyle\bf y' = \frac{( {x}^{2} - 3x)'(x + 1) - (x + 1)'( {x}^{2} - 3x) }{(x + 1) {}^{2} } = \\ = \frac{(2x - 3)(x + 1) - ( {x}^{2} - 3x) }{(x + 1) {}^{2} } = \\ = \frac{2 {x}^{2} + 2x - 3x - 3 - {x}^{2} + 3x}{(x + 1) {}^{2} } = \\ = \frac{ {x}^{2} + 2x - 3 }{(x + 1) {}^{2} } = \frac{(x + 3)(x - 1)}{(x + 1) {}^{2} } \\ x_{1} = - 3 \: \: , \: \: \: x _{2}= 1 \: \: , \: \: \: x\neq - 1[/tex]

Определим знаки производной на интервалах:

[tex]\displaystyle\bf + + +[ - 3] - - - ( - 1) - - - [1] + + + [/tex]

Промежутки возрастания:

[tex]\displaystyle\bf ( - \propto; \: - 3]U[1; \: + \propto)[/tex]

Промежутки убывания:

[tex]\displaystyle\bf [ - 3; \: - 1)U( - 1; \: 1)[/tex]