19.1 Похідна функції y = 5x - 6 дорівнює похідній лінійної функції і є стала. Таким чином, похідна дорівнює 5:

dy/dx = 5

Функція y = 9 є константою, її похідна дорівнює нулю:

dy/dx = 0

Функція y = 8 - 3x є лінійною, тому її похідна дорівнює коефіцієнту при x, який є від'ємним:

dy/dx = -3

19.3

y' = 10x^9

y' = -8/x^9

y' = (6/7)x^(6/7 - 1) = (6/7)x^(-1/7)

Verified answer

19.1

1)

[tex]y = 5x - 6 \\y ' = 5 {x}^{1 - 1} = 5[/tex]

2)

[tex]y = 9 \\ y ' = 0[/tex]

3)

[tex]y = 8- 3x \\ y ' = - 3 {x}^{1 - 1} = - 3[/tex]

19.3

1)

[tex] y = {x}^{10} \\ y ' = 10 {x}^{10 - 1} = 10 {x}^{9} [/tex]

2)

[tex]y = \frac{1}{ {x}^{8} } \\ y ' = - \frac{1}{ {x}^{9} } \times 8 = - \frac{8}{ {x}^{9} } [/tex]

3)

[tex]y = {x}^{ \frac{7}{6} } \\ y ' = \frac{7}{6} {x}^{ \frac{7}{6} - \frac{6}{6} } = \frac{7}{6} {x}^{ \frac{1}{6} } = \frac{7 \sqrt[6]{x} }{6} [/tex]

4)

[tex]y = {x}^{ - 0.2} \\ y ' = - 0.2 {x}^{ - 0.2 - 1} = - \frac{1}{5} x {}^{ - 1.2} = \\ - \frac{1}{5 {x}^{ \frac{6}{5} } } = - \frac{1}{5 \sqrt[5]{ {x}^{6} } } [/tex]