Знайдіть площу ромба, якщо перпендикуляр проведений з точки перетину діагоналей до сторони і ділить її на відрізки 12 і 3 см.
Answers & Comments
tesffi228lol
Позначимо сторону ромба як a, а діагоналі як d1 і d2. Оскільки перпендикуляр, проведений з точки перетину діагоналей, ділить сторону ромба на відрізки 12 і 3 см, то можна записати:
a = 12 + 3 = 15
Також ми знаємо, що діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної і діляться на пів - тобто, вони перетинаються під кутом 90 градусів. Отже, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для кожної з діагоналей:
d1^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 = a^2/2
d2^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 = a^2/2
Також ми знаємо, що площа ромба може бути знайдена як добуток діагоналей, розділений на 2:
S = (d1 * d2) / 2
Знаємо діагоналі:
d1^2 + d2^2 = a^2
(a^2/2) + (a^2/2) = a^2
Отже, d1^2 = d2^2 = a^2/2
Замінюємо d1 та d2 в формулі площі:
S = (d1 * d2) / 2 = (a^2/2) / 2 = a^2/4
Підставляємо вираз для сторони ромба a = 15:
S = (15^2)/4 = 56,25 кв. см
Отже, площа ромба дорівнює 56,25 квадратних сантиметрів.
Answers & Comments
a = 12 + 3 = 15
Також ми знаємо, що діагоналі ромба перпендикулярні одна до одної і діляться на пів - тобто, вони перетинаються під кутом 90 градусів. Отже, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для кожної з діагоналей:
d1^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 = a^2/2
d2^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 = a^2/2
Також ми знаємо, що площа ромба може бути знайдена як добуток діагоналей, розділений на 2:
S = (d1 * d2) / 2
Знаємо діагоналі:
d1^2 + d2^2 = a^2
(a^2/2) + (a^2/2) = a^2
Отже, d1^2 = d2^2 = a^2/2
Замінюємо d1 та d2 в формулі площі:
S = (d1 * d2) / 2 = (a^2/2) / 2 = a^2/4
Підставляємо вираз для сторони ромба a = 15:
S = (15^2)/4 = 56,25 кв. см
Отже, площа ромба дорівнює 56,25 квадратних сантиметрів.