Verified answer

Ответ:

1) 2/13 = 1/91 + 1/7;

2) 2/7 = 1/28 + 1/4;

3) 1/12 = 1/156 + 1/13.

Пошаговое объяснение:

Аликвотная дробь - это дробь, у которой числитель равен единице, дробь вида 1/n.

В следующих дробях для получения результата числитель и знаменатель дроби домножим на сумму двух взаимно простых делителей знаменателя:

1) 2/13 =

домножим числитель и знаменатель на сумму 1 и 13, получим

= 2•(1+13)/(13•(1+13)) =

раскрываем скобки в числителе:

= (2+2•13)/(13•14)

представим данную дробь в виде суммы дробей:

= 2/(13•14) + 2•13/(13•14)

сокращаем дроби:

= 1/(13•7) + 2/14 = 1/91 + 1/7;

Аналогично выполним и другие задания.

2) 2/7 = 2•(1+7)/(7•(1+7)) = (2+2•7)/(7•8) = 2/(7•8) + 2•7/(7•8) = 1/(7•4) + 1/4 = 1/28 + 1/4;

3) 1/12 = 1•(1+12)/(12•(1+12)) = (1+12)/(12•13) = 1/(12•13) + 12/(12•13) = 1/156 + 1/13.