Ответ:

[tex]\boldsymbol{\boxed{\angle ABC = 108^{\circ}}}[/tex]

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм, BE - высота, ∠BAE = 4∠ABE

Найти: ∠ABC - ?

Решение:

Пусть угол ∠ABE = α, следовательно ∠BAE = 4∠ABE = 4α.

Так как по условию BE - высота, то BE ⊥ AD по определению, следовательно угол ∠BEA = 90°.

По теореме про сумму углов треугольника (ΔBEA):

∠BEA + ∠BAE + ∠ABE = 180°

90° + 4α + α = 180°

5α = 90°|:5

α = 18°

∠BAE = 4∠ABE = 4α = 4 · 18° = 72°

По свойствам параллелограмма

(по условию ABCD - параллелограмм) сумма его прилежащих углов к одной стороне равна 180°, тогда:

∠BAE + ∠ABC = 180° ⇒ ∠ABC = 180° - ∠BAE = 180° - 72° = 108°.