Verified answer

Ответ:

12.  a)  Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°  .

Если сторона равностороннего треугольника равна   а=6√3  м , то

площадь треугольника можно вычислить по формуле

[tex]\bf S=\dfrac{1}{2}\cdot a^2\cdot sin60^\circ =\dfrac{1}{2}\cdot a^2\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{36\cdot 3\cdot \sqrt3}{4}=27\sqrt3\ \ (m^2)[/tex]  

б)  АО=6 дм .

В равностороннем треугольнике АО=ВО=СО  и равны эти отрезки

2/3 от высоты, опущенной из вершины треугольника на противоположную сторону, то есть  [tex]\bf AO=\dfrac{2}{3}\, h\ \ \Rightarrow \ \ h=\dfrac{3\cdot AO}{2}[/tex]  .

[tex]\bf h=\dfrac{3\cdot 6}{2}=9[/tex]   дм .

Сторону равностороннего треугольника можно найти по теореме Пифагора из уравнения

[tex]\bf \Big(\dfrac{a}{2}\Big)^2+h^2=a^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a^2-\dfrac{a^2}{4}=h^2\ \ ,\ \ \dfrac{3a^2}{4}=h^2\ \ ,\ \ a^2=\dfrac{4h^2}{3}[/tex]      

[tex]\bf a^2=\dfrac{4\cdot 9^2}{3}=\dfrac{4\cdot 81}{3}=4\cdot 27=108\ \ ,\ \ a=\sqrt{108}=6\sqrt3\ \ (dm)[/tex]  

Площадь равностороннего треугольника равна  

[tex]\bf S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{108\sqrt3}{4}=\dfrac{\sqrt3}{27}\ \ \ (dm^2)[/tex]