Відповідь:

Объем большого конуса равен 189 единицам.

Покрокове пояснення:

Мы имеем дело с двумя конусами:

1) Большой конус ( первоначальный ), обозначим его высоту как H и радиус основания как R;

2) Малый конус ( отмеченный от большого плоскостью параллельной основанию ), обозначим его высоту как h и радиус основания как r.

Поскольку плоскость, отсекающая малый конус проведена параллельно основанию большого конуса через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, то высоты конусов относятся как:

h / H = 1 / 3

( Высота малого конуса пропорциональна единице, а высота большого конуса пропорциональна 1 + 2 = 3 единицам ).

Отсюда:

H = 3h ( 1 )

Так, как основания конусов параллельны и угол при вершине одинаков, то конуса подобны, следовательно и радиуса оснований конусов относятся как:

r / R = 1 / 3

Отсюда:

R = 3r ( 2 )

Объем малого конуса находится по формуле:

V = 1/3 × π × r² × h ( 3 )

Объем большого конуса находится по формуле:

v = 1/3 × π × R² × H ( 4 )

Подставим уравнения ( 1 ) и ( 2 ) в формулу ( 4 ):

V = 1/3 × π × ( 3r )² × 3h

V = 1/3 × 9 × 3 × π × r² × h

V = 27 × 1/3 × π × r² × h

V = 27 × v

Поскольку объем малого конуса равен семи единицам, то объем большого конуса равен:

V = 27 × 7= 189 единиц.