Ответ: Спочатку знайдемо радіус кола основи циліндра.

Оскільки відстань від центра кола до відрізка, який відокремлює дугу дорівнює 12√2 см, то півдіаметр кола основи:

d/2 = 12√2 см

d = 24√2 см

Тому радіус кола основи:

r = d/2 = 12√2 см

Об'єм циліндра залежить від площі основи та висоти. Оскільки площа основи циліндра дорівнює S = πr^2, то нам потрібно знайти висоту циліндра.

Площа трикутника, утвореного перерізом циліндра та площиною, що проходить через основу, дорівнює:

S_tr = 1/2 * 2r * r * sin(120°) = √3 * r^2 = 12√6 см^2

де 2r - діагональ перерізу, а sin(120°) = √3/2 - синус кута 120 градусів.

Так як висота циліндра проходить перпендикулярно до площини основи, вона також проходить перпендикулярно до площини, яка проходить через переріз.

Тому площа перерізу дорівнює:

S_tr = 1/2 * r * h

де h - висота циліндра.

Таким чином, висота циліндра:

h = 2S_tr/r = 24/√6 см = 8√6 см

Тепер ми можемо обчислити об'єм циліндра за формулою:

V = S * h = πr^2 * h = 288π см^3

Отже, об'єм циліндра дорівнює 288π кубічних сантиметрів.

Regenerate response

Объяснение: