Ответ:

Давайте обозначим длины сторон треугольника как 5x и 3x, где x - это некоторый коэффициент. Таким образом, у нас есть две стороны, отношение которых равно 5:3.

Угол между этими сторонами равен 120 градусов. Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны треугольника:

cos(120 градусов) = (5x)^2 + (3x)^2 - c^2 / (2 * 5x * 3x)

cos(120 градусов) = (25x^2 + 9x^2 - c^2) / (30x^2)

cos(120 градусов) = (34x^2 - c^2) / (30x^2)

Теперь вычислим cos(120 градусов). Косинус 120 градусов равен -0.5:

-0.5 = (34x^2 - c^2) / (30x^2)

Теперь решим это уравнение относительно c:

-15x^2 = 34x^2 - c^2

c^2 = 34x^2 + 15x^2

c^2 = 49x^2

c = 7x

Теперь у нас есть значение третьей стороны треугольника c, и мы знаем, что периметр равен 30 см. Таким образом:

5x + 3x + 7x = 30

15x = 30

x = 2

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника:

Первая сторона: 5x = 5 * 2 = 10 см

Вторая сторона: 3x = 3 * 2 = 6 см

Третья сторона: 7x = 7 * 2 = 14 см

Итак, стороны треугольника равны 10 см, 6 см и 14 см.

Пусть стороны треугольника, образующие угол в 120 градусов, равны 5x и 3x. Тогда периметр треугольника равен 5x + 3x + z = 30 см, где z - третья сторона треугольника.

Используя закон косинусов, мы можем найти z:

z = √((5x)² + (3x)² - 2 * 5x * 3x * cos(120°)) z = √((25x² + 9x² - 2 * 5x * 3x * (-1/2))) z = √(34x² + 15x²) z = √(49x²) z = 7x

Теперь у нас есть все три стороны треугольника: 5x, 3x и 7x. Их сумма равна периметру, то есть 30 см. Таким образом, мы получаем уравнение:

5x + 3x + 7x = 30 15x = 30 x = 30 / 15 x = 2

Теперь мы можем найти длину каждой стороны:

5x = 5 * 2 = 10 см 3x = 3 * 2 = 6 см 7x = 7 * 2 = 14 см

Таким образом, стороны треугольника равны 10 см, 6 см и 14 см.