Площадь поверхности куба можно найти по формуле:
S = 6a^2
где a - длина ребра куба.
Площадь поверхности октаэдра можно выразить через длину ребра куба:
S(окт) = 2a^2 * √2
Так как центры граней куба являются вершинами октаэдра, то каждая грань куба имеет площадь S(окт)/2.
Таким образом, получаем уравнение:
6a^2 = 8(S(окт)/2)
6a^2 = 8 * 60
a^2 = 80
a = √80 = 4√5
Тогда площадь поверхности куба:
S = 6a^2 = 6 * (4√5)^2 = 6 * 80 = 480 см².
Ответ: 480 квадратных сантиметров.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Площадь поверхности куба можно найти по формуле:
S = 6a^2
где a - длина ребра куба.
Площадь поверхности октаэдра можно выразить через длину ребра куба:
S(окт) = 2a^2 * √2
Так как центры граней куба являются вершинами октаэдра, то каждая грань куба имеет площадь S(окт)/2.
Таким образом, получаем уравнение:
6a^2 = 8(S(окт)/2)
6a^2 = 8 * 60
a^2 = 80
a = √80 = 4√5
Тогда площадь поверхности куба:
S = 6a^2 = 6 * (4√5)^2 = 6 * 80 = 480 см².
Ответ: 480 квадратных сантиметров.