Ответ:

Для знаходження радіусу кола, описаного навколо трикутника АВС, ми можемо використовувати закон синусів.

Знаючи сторону ВС та кут А, ми можемо визначити сторону СА, використовуючи тригонометричний приклад синуса:

\[\sin(A) = \frac{СА}{ВС}.\]

Підставимо відомі значення:

\[\sin(30^\circ) = \frac{СА}{12\sqrt{2}}.\]

Знайдемо СА:

\[СА = 12\sqrt{2} \cdot \sin(30^\circ) = 12\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = 6\sqrt{2}.\]

Тепер ми знаємо сторони АВ (відома) та ВС (12√2), і кут між ними (30°).

Тепер можемо використовувати закон синусів для знаходження радіусу кола, описаного навколо трикутника АВС:

\[\frac{\sin(A)}{AВ} = \frac{\sin(B)}{BС} = \frac{\sin(C)}{CA}.\]

У нашому випадку кут В - прямий кут (90°), тому ми отримаємо:

\[\frac{\sin(30^\circ)}{AВ} = \frac{\sin(90^\circ)}{ВС} = \frac{\sin(C)}{CA}.\]

Розв'яжемо для AВ (радіуса):

\[\frac{\sin(30^\circ)}{AВ} = \frac{1}{12\sqrt{2}}.\]

\[AВ = \frac{12\sqrt{2}}{\sin(30^\circ)} = \frac{12\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = 24\sqrt{2}.\]

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, дорівнює 24√2 см.