[tex](1+2y)xdy+(1+x)dx=0[/tex]

Это уравнение с разделяющимися переменными. Перенесем одно из слагаемых в правую часть со сменой знака:

[tex](1+2y)xdy=-(1+x)dx[/tex]

Разделим обе части уравнения на [tex]x[/tex], после чего каждая из частей уравнения будет содержать только одну переменную:

[tex](1+2y)dy=-\dfrac{1+x}{x} dx[/tex]

[tex](1+2y)dy=\left(-\dfrac{1}{x}-1\right) dx[/tex]

Найдем интеграл обеих частей:

[tex]\int(1+2y)dy=\int\left(-\dfrac{1}{x}-1\right) dx[/tex]

Общий интеграл уравнения:

[tex]y+y^2=-\ln|x|-x+C[/tex]