Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 13см, 14см, 15см. Вершина пирамиды удалена от каждой стороны основания на расстоянии 5см. Найдите объем пирамиды.
Решение: Треугольник со сторонами 13см;14см;15см. Высотой проведенной к стороне 14, делит треугольник на два прямоугольных треугольника со сторонами 13см;5см;12см и 15см;9см;12см, где 12 высота проведенная к стороне 14см. S(∆DFE)=DH*EF/2=12*14/2= =84см² площадь основания. r=KO r=S(∆DFE)/p, где р-полупериметр треугольника р=(13+14+15)/2=42/2=21см. KO=84/21=4cм. ∆SKO- прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора SO=√(SK²-KO²)=√(5²-4²)=3см V=⅓*S(∆DFE)*SO=84*3/3=84см³
Answers & Comments
84см³
Решение:
Треугольник со сторонами 13см;14см;15см. Высотой проведенной к стороне 14, делит треугольник на два прямоугольных треугольника со сторонами 13см;5см;12см и 15см;9см;12см, где 12 высота проведенная к стороне 14см.
S(∆DFE)=DH*EF/2=12*14/2=
=84см² площадь основания.
r=KO
r=S(∆DFE)/p, где р-полупериметр треугольника
р=(13+14+15)/2=42/2=21см.
KO=84/21=4cм.
∆SKO- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
SO=√(SK²-KO²)=√(5²-4²)=3см
V=⅓*S(∆DFE)*SO=84*3/3=84см³