В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁ B₁ C₁ D₁ точка K- середина диагонали AC₁, AC₁=13, синус угла между прямыми DD₁ и AC₁ равен 11/13 . Найдите объем пирамиды ABCDK, если ABCD- квадрат.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Угол между прямыми DD₁ и AC₁ равен углу AC₁С.Диагональ основания АС равна 13*(11/13) = 11.
Высота параллелепипеда Н равна:
Н = √(13²-11²) = √(169-121) = √48 = 4√3.
Высота заданной пирамиды равна половине Н: h = H/2 = 2√3.
Если ABCD- квадрат, то сторона a его равна АС/√2 = 11/√2.
Площадь основания параллелепипеда и пирамиды So = a² = 121/2.
Тогда объём пирамиды равен:
V = (1/3)So*h = (1/3)*(121/2)*2√3 = 121/√3 ≈ 69.85938 куб.ед.
пирамиды ABCDK