Ответ: Эксцентриситет орбиты станции е = 0,125

Объяснение: Дано:

Средний радиус Луны Rл = 1737 км

Минимальная высота орбиты над поверхностью Луны Sп = 378 км

Максимальная высота орбиты над поверхностью Луны Sа = 985 км

Найти эксцентриситет орбиты спутника Луны  е - ?

Минимальное расстояние спутника от центра Луны определяется выражением: Smin = а(1 – е).  

Здесь  а – большая полуось орбиты спутника.

Максимальное расстояние спутника от центра Луны

Smax = а(1 + е).

С другой стороны эти расстояние равны: Smin = Rл + Sп =

=  1737 + 378 = 2115 км.    Smax = Rл + Sа = 1737 + 985 = 2722 км.  Таким образом, можно записать систему уравнений:

а(1 – е) = 2115 и а(1 + е) = 2722.

Сложим эти два уравнения, имеем:

а(1 – е) + а(1 + е) = 2115 + 2722.

Отсюда 2а = 4837 км.  Тогда а = 4837/2 = 2418,5 км.

Теперь можно найти эксцентриситет, например, из уравнения  Smin = а(1 – е).  Отсюда е = (а – Smin)/а = (2418,5 – 2115)/2418,5 ≈

≈ 0,12549… С учетом требования округления е = 0,125