[tex]\displaystyle \sqrt{2x+8} =x[/tex]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

[tex]\displaystyle (\sqrt{2x+8} )^2=x^2\\2x+8=x^2[/tex]

Решаем квадратное уравнение:

[tex]x^2-2x-8=0[/tex]

По т. Виета:

[tex]x_1+x_2=-b=2\\x_1\times x_2=c=-8\\= > x_1=4;x_2=-2[/tex]

Проверка:

[tex]x=-2= > \\\\\sqrt{2\times(-2)+8} =-2\\\\\sqrt{4} =-2\\\\2=-2[/tex]

Неверно, значит корень не подходит

[tex]x=4= > \\\\\sqrt{2\times4+8}=4\\ \\\sqrt{16} =4\\\\4=4[/tex]

Верно, значит корень подходит

Ответ: [tex]x=4[/tex]