1) Решим уравнение исходя из определения логарифма:

[tex] log_{a}(b) = x < = > {a}^{x} = b[/tex]

Приступим к решению:

[tex] log_{0.1}(10x - 7) = - 1[/tex]

Значит (исходя из определения):

[tex]10x - 7 = {0.1}^{ - 1} [/tex]

Решим линейное уравнение относительно х:

[tex]10x - 7 = 10 \\ 10x = 17 \\ x = \frac{17}{10} \\ x = 1.7[/tex]

2) Решим уравнение исходя из следующего свойства логарифма:

[tex] log_{a}(b) = log_{a}(c) < = > b = c[/tex]

Приступим к решению:

[tex] log_{7}(2x + 9) = log_{7}( {x}^{2} + 5x - 1 ) [/tex]

Значит (исходя из вышеупомянутого свойства):

[tex]2x + 9 = {x}^{2} + 5x - 1[/tex]

Решим получившееся уравнение относительно х:

[tex]2x +9 = {x}^{2} + 5x - 1 \\ {x}^{2} - 3x - 10 = 0 \\ D = ( - 3) { \\ }^{2} - 4 \times 1 \times ( - 10) = 49 \\ x = \frac{3± \sqrt{49} }{2} = \frac{3±7}{2} \\ x = 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = - 2[/tex]

Ответ: 1)1,7;2)5 и-2.