Докажите, что n^5/5 + n^3/3 + 7n/15 целое число. Created by mrwestern2. matematika-ru

Ответ:Во первых,спасибо за наконец-то интересную задачу на Знаниях, мне даже пришлось полистать Math stackexchange!!1) Преобразуем выражение 2) Далее интересный момент: вычтем из числителя 8n, а затем их же прибавим: 3) А теперь самое интересное: используем Малую теорему Ферма! Она формулируется так: если p - простое число, то для любого натурального a, не делящегося на p, разность делится на pЗаметим эту теорему в числителях наших дробей: делится на 5, делится на 3, а значит мы получаем сумму 3 целых числе, которые в сумме также дадут целое число!!!!ЧТД

15 целое число...

mrwestern2 @mrwestern2

August 2021 1 65 Report

Докажите, что n^5/5 + n^3/3 + 7n/15 целое число

Answers & Comments

IlYaToL

Ответ:

Во первых,спасибо за наконец-то интересную задачу на Знаниях, мне даже пришлось полистать Math stackexchange!!

1) Преобразуем выражение $\frac{n^{5}}{5} + \frac{n^{3} }{3} + \frac{7n}{15} = \frac{3n^{5} + 5n^{3} + 7n}{15}$

2) Далее интересный момент: вычтем из числителя 8n, а затем их же прибавим: $\frac{3n^{5} - 3n + 5n^{3} - 5n + 7n + 8n}{15} = \frac{3n^{5} - 3n}{15} + \frac{5n^{3} - 5n}{15} + \frac{7n + 8n}{15} = \frac{n^{5} - n}{5} + \frac{n^{3} - n}{3} + n$

3) А теперь самое интересное: используем Малую теорему Ферма!

$\frac{n^{5} - n}{5} + \frac{n^{3} - n}{3} + n = \frac{n(n^{4} - 1)}{5} + \frac{n(n^{2} - 1)}{3} + n$

Она формулируется так: если p - простое число, то для любого натурального a, не делящегося на p, разность $a^{p - 1} - 1$ делится на p

Заметим эту теорему в числителях наших дробей: $(n^{4} - 1)$ делится на 5,

$n^{2} - 1$ делится на 3, а значит мы получаем сумму 3 целых числе, которые в сумме также дадут целое число!!!!

ЧТД

1 votes Thanks 1

У 800 мл води розчинили 0,2 моль натрій сульфату і 0,1 моль алюміній сульфату. Визнач масову частку (%) сульфат-іонів у

Answer

mrwestern2 June 2023 | 0 Ответы

Решите пожалуйста, даю много баллов, СРОЧНО! x^2+x+y=xy+5

Answer

mrwestern2 June 2023 | 0 Ответы

СРОЧНО ДАЮ СОТКУ Вокруг 4-угольника (выпуклого) описали квадрат со стороной x. В результате получили 4 прямоугольных треугольника. Какая максимальная возможная сумма радиусов вписанных кругов в

Answer

mrwestern2 August 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

У 800 мл води розчинили 0,2 моль натрій сульфату і 0,1 моль алюміній сульфату. Визнач масову частку (%) сульфат-іонів у

Решите пожалуйста, даю много баллов, СРОЧНО! x^2+x+y=xy+5

Сколько существует правильных многоугольников, в которых градусная мера угла рав...

пусть (ab) делится на с и(а+b) делится на с докажите что (a^4+b^4) делится на с...

120- целое...

Докажите, что если a^2 делится нацело на (a+b), то и b^2 делится нацело на(a+b) ...

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!! Пешеход, идя по улице города, заметил, что каждые 30 минут ег...

Виберіть правильну послідовність поширення ерозії а)Яр,балка,вимоїна б)Балка,виб...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social