#15 Найдите сумму всех различных значений функции f (x) = x²

August 2022 1 27 Report

#15
Найдите сумму всех различных значений функции f (x) = x² - 4x + 100, где число х может принимать значения от 1 до 100.
A 32083
B 320853
C 32853
D 328053

Answers & Comments

Guerrino

Поймем, при каких значениях функции найдутся два икса из рассматриваемого отрезка, которые это значения дают. То есть $x^2-4x+100-n$ имеет два целых корня из отрезка $[1,100]$ . Сумма корней равна $4$ , а потому либо меньший равен $1$ и тогда второй равен $3$ , значит, $100-n=3 \Leftrightarrow n=97$ , либо $2$ и тогда $100-n=4 \Leftrightarrow n=96$ , однако в этом случае оба корня совпадают -- не подходит.

Считаем сумму: $\displaystyle f(x)= (x-2)^2+96 \Rightarrow \text{Sum} = \sum\limits_{x=1}^{100}(x-2)^2 + 96\cdot 100 - 97 = \\ = 1+0+\dfrac{98\cdot 99\cdot 197}{6} + 9600 -97 = 328053$

2 votes Thanks 1

versachexdior оаоооааооааа спасиииббоооо!!! вы лучший

Answers & Comments

had 648f7d22c5e74

for 648f3dcad2473

go 648f3687232b5

on 648e4e95632cb

started

ad5ea5913671e5284e73b48ed0e7fcff

1 648dc8d374b94

iq 9 13 14 12

14 px 3 p0kp12kp 13k p2p 2 a b 14k c 7k d k

tex 648b8ce60ceff

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social