Ответ:

Для того чтобы с 45-ого уровня дойти до 150-ого уровня необходимо 102900 очков.

Для того чтобы с 1-ого уровня дойти до 150-ого уровня необходимо 113240 очков.

Решение:

Введем арифметическую прогрессию, i-ый член которой будет соответствовать количеству очков, необходимому для перехода с i-ого уровня на (i+1)-ый уровень.

Тогда:

[tex]a_1=20;\ a_2=30;\ a_3=40;\ \ldots[/tex]

Найдем разность арифметической прогрессии:

[tex]d=a_2-a_1=30-20=10[/tex]

Начнем с определения количества очков, необходимого для перехода с 1-ого уровня на 150-ый уровня. Это количество соответствует сумме первых 149 членов арифметической прогрессии, так как последний член [tex]a_{149}[/tex] в этой сумме будет соответствовать количеству очков, необходимому для перехода со 149-ого уровня на 150-ый уровень.

[tex]S_{149}=\dfrac{2a_1+148d}{2}\cdot149 =\dfrac{2\cdot20+148\cdot10}{2}\cdot149 =[/tex]

[tex]=\dfrac{40+1480}{2}\cdot149 =\dfrac{1520}{2}\cdot149 =760\cdot149=\boxed{113\ 240}[/tex]

Теперь определим количество очков, необходимое для перехода с 45-ого уровня на 150-ый уровень. Это можно сделать следующим образом: сначала найти количество очков, необходимое для перехода с 1-ого уровня на 45-ый уровень, а затем вычесть полученное количество очков из ранее найденного количества очков, необходимого для перехода с 1-ого уровня на 150-ый уровень.

Количество очков, необходимое для перехода с 1-ого уровня на 45-ый уровень, соответствует сумме первых 44 членов арифметической прогрессии (последний член [tex]a_{44}[/tex] в этой сумме соответствует количеству очков, необходимому для перехода с 44-ого уровня на 45-ый уровень):

[tex]S_{44}=\dfrac{2a_1+43d}{2} \cdot44=\dfrac{2\cdot20+43\cdot10}{2} \cdot44=[/tex]

[tex]=\dfrac{40+430}{2} \cdot44=\dfrac{470}{2} \cdot44=235\cdot44=10\ 340[/tex]

Тогда, количество очков, необходимое для перехода с 45-ого уровня на 150-ый уровень:

[tex]S_{149}-S_{44}=113\ 240-10\ 340=\boxed{102\ 900}[/tex]

Элементы теории:

Разность арифметической прогрессии:

[tex]d=a_{n+1}-a_n[/tex]

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

[tex]S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n[/tex]