Ответ:

Объяснение:

a) Выполним подстановку значения y = 3,5 и вычислим выражение:

(y+7)2 + 2(y +7)(y - 5) +(y - 5)² = (3.5+7)² + 2(3.5+7)(3.5-5) +(3.5-5)²

= 10.5² + 2(10.5)(-1.5) + (-1.5)²

= 110.25 - 31.5 + 2.25

= 81

Таким образом, при y = 3,5 значение выражения равно 81.

б) Решим уравнение (3x + 2)² - (3x-5)(3x + 5) = 23:

(3x + 2)² - (3x-5)(3x + 5) = 23

9x² + 12x + 4 - (9x² - 25) = 23

36x = 44

x = 11/9

Таким образом, решением уравнения является x = 11/9.

в) Решим неравенство 2х(8х + 3) + 1 < (5 - 4x)² - 1:

2х(8х + 3) + 1 < (5 - 4x)² - 1

16x² + 6x + 1 < 25 - 40x + 16x² - 1

46x < 25

x < 25/46

Таким образом, решением неравенства является x < 25/46.

a)
(3,5 + 7)² + 2(3,5 + 7)(3,5 - 5) + (3,5 - 5)² = (10,5)² + 2(10,5)(-1,5) + (-1,5)² = 110,25 - 31,5 + 2,25 = 81

б)
Почнемо розв'язування рівняння:

(3x+2)² - (3x-5)(3x+5) = 23

Розкриваємо дужки в другому доданку:

(3x+2)² - (9x² - 25) = 23

Розкриваємо перше доданок за допомогою формули квадрату двохчлену:

9x² + 12x + 4 - 9x² + 25 = 23

Скорочуємо подібні доданки:

12x + 29 = 23

Віднімаємо від обох сторін 29:

12x = -6

Ділимо на 12:

x = -0,5

Отже, розв'язком рівняння є x = -0,5.

в)
Почнемо розв'язування нерівності:

2x(8x + 3) + 1 < (5 - 4x) - 1

Розкриваємо дужки в обох доданках:

16x² + 6x + 1 < 4 - 4x

Переносимо всі доданки на одну сторону:

16x² + 10x - 3 < 0

Тепер треба знайти корені квадратного тричлена 16x² + 10x - 3:

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

де a = 16, b = 10, c = -3.

x₁,₂ = (-10 ± √(10² - 4·16·(-3))) / 2·16

x₁,₂ = (-10 ± √(100 + 192)) / 32

x₁,₂ = (-10 ± √292) / 32

x₁ ≈ -0,5662 або x₂ ≈ 0,1912.

Отже, розв'язком нерівності є проміжок (-∞, -0.5662) об'єднаний з проміжком (0.1912, +∞).