Ответ:

Объяснение:

(1)

1) При від'ємному дискримінанті рівняння не має коренів

2) При D=0, рівняння має 1 корінь

3) 2 корені (D > 0)

4) 2 корені (D > 0)

(2) Розв'яжемо це завдання за теоремою Вієта:

1) [tex]\left \{ {{x_{1} *x_{2} =4} \atop {x_{1} +x_{2} = 5}} \right.[/tex]

2) [tex]\left \{ {{x_{1} *x_{2} =-11} \atop {x_{1} +x_{2} = -3.5}} \right.[/tex]

(3)

1) [tex]7x^{2}[/tex] - 28 = 0

[tex]7x^{2}[/tex] = 28

[tex]x^{2}[/tex] = 4

x = 2          x = -2

2) 2[tex]x^{2}[/tex] + 3x = 0

x*(2x + 3) = 0

x = 0       2x + 3 = 0

x = 0       x = -1.5

(4)

1) Розв'яжемо це рівняння за теоремою Вієта:

[tex]\left \{ {{x_{1} *x_{2} =-6} \atop {x_{1} +x_{2} = 5}} \right.[/tex]

Неважко здогадатися, що x1 = 6, а х2 = -1

Відповідь: х = -1; 6.

2) Можна помітити, що даний вираз легко розкладається на множники:

16[tex]x^{2}[/tex] + 8x + 1 = 0

[tex](4x + 1)^{2}[/tex] = 0

4x + 1 = 0

4x = -1

x = -0.25

Відповідь: х = -0.25.

(5) Підставимо відомий корінь в рівняння:

[tex]x^{2}[/tex] + px - 16 = 0

8*8 + 8p - 16 = 0

8p = 16 - 64

8p = -48

p = -6

Підставимо значення p в дане рівняння і розв'яжемо його:

[tex]x^{2}[/tex] - 6x - 16 = 0

За теоремою Вієта:

[tex]\left \{ {{x_{1} *x_{2} =-16} \atop {x_{1} +x_{2} = 6}} \right.[/tex]

Знаходимо, що x1 = 8, x2 = -2

Відповідь: p = -6, [tex]x_{2}[/tex] = -2

(6) Складемо рівняння за умовою задачі. Нехай, перше число дорівнює х, тоді друге - х+1, оскільки вони послідовні:

[tex]x^{2}[/tex] + [tex](x+1)^{2}[/tex] = x*(x + 1) + 13

[tex]x^{2}[/tex] + [tex]x^{2}[/tex] + 2x + 1 = [tex]x^{2}[/tex] + x + 13

[tex]x^{2}[/tex] + x - 12 = 0

За теоремою Вієта:

[tex]\left \{ {{x_{1} *x_{2} =-12} \atop {x_{1} +x_{2} = -1}} \right.[/tex]

Знаходимо корені рівняння: [tex]x_{1} = -4[/tex], [tex]x_{2} = 3[/tex]

Оскільки в умові сказано, що числа науральні, значить корінь -4 нам не підходить. Отже, перше число дорівнює 3, а друге, відповідно, 4.

Відповідь: 3 і 4.

(7) За теоремою Вієта:

[tex]\left \{ {{x_{1} *x_{2} =-2} \atop {x_{1} +x_{2} = -6}} \right.[/tex]

Возведімо друге рівняння у квадрат. Маємо:

[tex]x_{1} ^{2}[/tex] + [tex]2x_{1} x_{2}[/tex] + [tex]x_{2}^{2}[/tex] = 36

І віднімемо від нового рівняння, подвоєне перше рівняння системи:

[tex]x_{1} ^{2}[/tex] + [tex]2x_{1} x_{2}[/tex] + [tex]x_{2}^{2}[/tex] - [tex]2x_{1} x_{2}[/tex] = 36 + 4

[tex]x_{1} ^{2}[/tex] + [tex]x_{2}^{2}[/tex] = 40

Маємо відповідь

Відповідь: [tex]x_{1} ^{2}[/tex] + [tex]x_{2}^{2}[/tex] = 40.