Ответ:

[tex]197[/tex]

Объяснение:

[tex]5-1=4, \ 9-5=4 \Rightarrow[/tex]

⇒ сумма в левой части уравнения является арифметической прогрессией.

[tex]S_{n}=\dfrac{2a_{1}+d(n-1)}{2} \cdot n;[/tex]

[tex]\dfrac{2 \cdot 1+4(n-1)}{2} \cdot n=4950;[/tex]

[tex](1+2(n-1)) \cdot n=4950;[/tex]

[tex]n+2n(n-1)=4950;[/tex]

[tex]n+2n^{2}-2n=4950;[/tex]

[tex]2n^{2}-n-4950=0;[/tex]

[tex]D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=(-1)^{2}-4 \cdot 2 \cdot (-4950)=1+39600=39601;[/tex]

[tex]n_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow n_{1}=\dfrac{-(-1)+\sqrt{39601}}{2 \cdot 2}=\dfrac{1+199}{4}=\dfrac{200}{4}=50;[/tex]

[tex]n_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow n_{2}=\dfrac{-(-1)-\sqrt{39601}}{2 \cdot 2}=\dfrac{1-199}{4}=-\dfrac{198}{4} \notin \mathbb{N};[/tex]

Второй корень не имеет смысла, так как номер элемента должен быть натуральным числом.

[tex]n=50 \Rightarrow x=a_{50};[/tex]

[tex]a_{n}=a_{1}+d(n-1);[/tex]

[tex]a_{50}=a_{1}+49d;[/tex]

[tex]a_{50}=1+49 \cdot 4=1+196=197 \Rightarrow x=197;[/tex]