Verified answer

log(a) b = 1/log(b) a

одз sinx ≠ 0 x ≠ πn  n ∈ Z

sin x ≠ 1   x ≠ π/2 + 2πk k ∈ Z

sin x ≠ -1  x ≠ -π/2 + 2πm m∈ Z

x² - 8x + 23 > 0

D = 64 - 4*23 < 0   x ∈ R

log(|sin x|) (x² - 8x + 23) > 3/log(2) |sin x|

log(|sin x|) (x² - 8x + 23) > 3log(|sin x|) 2

log(|sin x|) (x² - 8x + 23) > log(|sin x|) 8

|sin x | < 1 (по ОДЗ)

при снятии log знак меняем

x² - 8x + 23 < 8

x² - 8x + 15 < 0

(x - 3)(x - 5) < 0

++++++++(3) ----------- (5) +++++++++

x ∈ (3,5)

ну и проверим одз

sin x ≠ 0  x ≠ 0,π, 2π ......   x ≠ π (≈ 3.1)

sin x ≠ 1  x≠  π/2, 5π/2 ..... ничего

sin x ≠ -1 x ≠ 3π/2, 7π/2 .... x ≠ 3π/2 (≈ 4.7)

ответ x ∈ (3, π) U (π,  3π/2) U (3π/2, 5)