Ответ:

x_1 = + (2п)/3+2пn

Пошаговое объяснение:

cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))=2cos^2(x)-1

Исходное уравнение равносильно этому(сверху написано условие существования уравнения):

1)sin(x)>1/2

2)2cos^2(x)-3cos(x)-2=0

Сделаем замену t = cos(x) и решим уравнение относительно t:

2t^2-3t-2=0

D= 9 + 16= 25

t_1=(3-5)/4=-0,5

t_2=(8)/4=2

Делаем обратную замену и получаем систему равносильную исходному уравнению:

1)sin(x)>1/2

2)cos(x)=2(x∈∅)

3)cos(x)=-0,5

Найдём промежуток на котором рассматриваем ответ:

sin(x)>1/2; x∈ ((π)/6+2пn; (5π)/6+2пn)

Находим корни и сверяем их по нашему условию:

cos(x)=-0,5; x_1 = + (2п)/3+2пn; x_2=+(4п)/3+пn(не подходит по условию)