Щоб знайти найменше натуральне число, у результаті ділення частками є цілі числа для дробів 6/7 і 15/16, потрібно знайти їхній найменший спільний знаменник.

Знаменниками у цих дробах є числа 7 та 16. Найменший спільний знаменник можна знайти, обчисливши їхній найменший спільний кратний (НСК).

Щоб знайти НСК(7, 16), можна використати формулу:

НСК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b),

де a і b - числа, НОД(a, b) - найбільший спільний дільник цих чисел.

Знайдемо спочатку НОД(7, 16):

7 = 16 * 0 + 7,

16 = 7 * 2 + 2,

7 = 2 * 3 + 1,

2 = 1 * 2 + 0.

Оскільки останній залишок є 1, то НОД(7, 16) = 1.

Тепер, підставивши значення до формули для НСК, отримаємо:

НСК(7, 16) = |7 * 16| / 1 = 112.

Отже, найменше натуральне число, у результаті ділення частками є цілими числами для дробів 6/7 і 15/16, дорівнює 112.