Ответ: при а = 1; 2; 4; 5; 8 и 13.

Пошаговое объяснение:

(а - 3)х = -10 - линейное уравнение, тогда х = 10/(а - 3).

х будет целым числом, если выражение а - 3 будет делителем числа -10, т.е. будет принимать следующие значения:

а - 3 = 1, откуда а = 3 + 1, а = 4;

а - 3 = -1, откуда а = -1 + 3, а = 2;

а - 3 = 3, откуда а = 2 + 3, а = 5;

а - 3 = -2, откуда а = -2 + 3, а = 1;

а - 3 = 5, откуда а = 5 + 3, а = 8;

а - 3 = -5, откуда а = -5 + 3, а = -2;

а - 3 = 10, откуда а = 10 + 3, а = 13;

а - 3 = -10, откуда а = -10 + 3, а = -7.

Т. к. а - натуральное число, то  а может принимать одно из значений:

1; 2; 4; 5; 8 и 13.