геометрия №16
Радиусы внешне касающихся окружностей с центрами соответственно O и P равны 2 и 4. Пусть, AD и BC общие внешние касательные этих окружностей, здесь, точки A, D лежат на окружности с центром в точке О, а точки B, C лежат на окружности с центром в точке P. Найдите квадрат площади шестиугольника AOBCPD.
A 972
B 1152
C 1296
D 1728
Радиусы внешне касающихся окружностей с центрами соответственно O и P равны 2 и 4. Пусть, AD и BC общие внешние касательные этих окружностей, здесь, точки A, D лежат на окружности с центром в точке О, а точки B, C лежат на окружности с центром в точке P. Найдите квадрат площади шестиугольника AOBCPD.
A 972
B 1152
C 1296
D 1728
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Відповідь:
B)
Пояснення:
рисунок немного отличается от условия: точки В и D
Смотрим на рисунок.
ВОРС- прямоугольная трапеция, углы ОВС, РСВ равны 90°, как к касательным
Если с точки О опустить перпендикуляр на СР, точка Н, то ВС||ОН
Рассмотрим треугольник ОНР: он прямоугольный, ОР=2+4=6см, НР=4-2=2см
По теоремме Пифагора ОН²=ОР²-РН²=36-4=32, ОН=4√2
Площадь трапеции ВОРС равна
S=(2+4)/2 × 4√2=12√2
Аналогично и площадь ADPO S=12√2
Площадь шестиугольника
S=2×12√2= 24√2
S²=24²×2=1152