Verified answer

2ˣ = a

4/a - a/2 = 1 |*2a

a² + 2a - 8 = 0

D = 4 + 32 = 36

a₁ = (-2+6)/2 = 2

а₂ = (-2-6)/2 = -4 - не подходит

Ответ: A) 2

19. 9^(1/х) = а

а² - 4а = 45

D = 16 + 180 = 196

a₁ = (4 + 14)/2 = 9

а₂ = (4 - 14)/2 = -5 - не подходит

Ответ: 9

20. 3^(3/x) = a

a² + 6a - 27 = 0

D = 36 + 108 = 144

a₁ = (-6 + 12)/2 = 3

a₂ = (-6 - 12)/2 = -9 - не подходит

Ответ: Г) [2; 4]

18) 2²⁻ˣ - 2ˣ⁻¹ = 1

1/2ˣ⁻² - 2ˣ⁻¹ - 1 = 0

2/2ˣ⁻¹ - 2ˣ⁻¹ - 1 = 0

Пусть 2ˣ⁻¹ = t, t > 0.

2/t - t - 1 = 0

t ≠ 0 => 2 - t² - t = 0

t² + t - 2 = 0

D = b² - 4ac = 1 - 4*1*(-2) = 9

t₁ = (-1 + 3)/2 = 1

t₂ = (-1 - 3)/2 = -2 < 0 -- не удовл.

Вернемся к замене: 2ˣ⁻¹ = 1

2ˣ * 2⁻¹ = 1

2ˣ = 2

Ответ: А)

19) 81^(1/x) - 4*9^(1/x) = 45, x ≠ 0

9^(2/x) - 4*9^(1/x) = 45

Пусть 9^(1/x) = t, t > 0

t² - 4t = 45

t² - 4t - 45 = 0

D = b² - 4ac = 16 - 4*(-45) = 196

t₁ = (4 + 14)/2 = 9,

t₂ = (4 - 14)/2 = -5 < 0 -- не удовл.

Вернемся к замене:

9^(1/x) = 9

Ответ: В)

20) 9^(3/x) + 2*3^(x + 3/x) - 27 = 0, x ≠ 0

3^(2*3/x) + 2*3^(1 + 3/x) - 27 = 0

3^(2*3/x) + 2*3*3^(3/x) - 27 = 0

Пусть 3^(3/x) = t, t > 0

t² + 6t - 27 = 0

D = b² - 4ac = 36 - 4*(-27) = 144

t₁ = (-6 + 12)/2 = 3

t₂ = (-6 - 12)/2 = -9 < 0 -- не удовл.

Вернемся к замене: 3^(3/x) = 3

3/x = 1

x = 3

Ответ: Г)