Ответ:

552 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, РТ:КМ=5:4;  МТ=40 см, КТ-МР=18 см.

S(КМРТ) - ?

Проведем высоту РН=КМ=4у см., тогда РТ=5у см.

Пусть МР=х см, тогда КТ=х+18.;  КН=МР=х см, ТН=18 см.

ΔРТН - прямоугольный, по теореме Пифагора

(5у)²=(4у)²+18²;  25у²=16у²+324;   9у²=324;  у²=36;  у=6.

РН=МК=6*4=24 см,  РТ=4*5=30 см.

ΔКМТ - прямоугольный, по теореме Пифагора

МТ²=МК²+КТ²;  1600=576+х²+36х+324;  х²+36х-700=0

По теореме Виета х=-50 (не подходит)  х=14.

МР=14 см,  КТ=14+18=32 см.

S=(14+32):2*24=552 см²