Ответ:

Обозначим меньший катет через b, а больший катет через а. Из геометрических соображений получаем два уравнения:

b^2 = х * (а - х), где х - расстояние от большего катета до проекции меньшего катета на гипотенузу

a^2 = (l - х) * х + b^2, где l - длина гипотенузы

Решая систему уравнений, получим: х = 4,5 см; b = 12 см; a = 16,5 см.

Площадь треугольника равна S = (a * b) / 2 = 99 см^2.