Ответ:

рисунок см.ниже
Дано: АВCD - трапеция, АВ = CD, ВС = 18 см, ∠А = 45°, ВК = 9, ВК⊥AD

Формула для нахождения площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту: S = ((AD + BC) / 2) · BК

1) Рассмотрим Δ АВК, ∠А = 45° (по условию), ∠АКВ = 90°, так как ВК - высота. Тогда по теореме о сумме углов треугольника,

∠АВК = 180 - ∠А - ∠АКВ = 180 - 45 - 90 = 45

∠АВК = ∠А = 45° ⇒ Δ АВК - равнобедренный, где АК = ВК = 9 см

2) Т.к. трапеция равнобедренная, то AD = DC + 2АК = 18 + 2*9 = 36см
3) площадь S = ((AD + BC) / 2) · BК = (36+18)/2 * 9 = 27*9 = 243 cм²

Ответ: 243 cм²