oganesbagoyan

Verified answer

Task/24961226
----------------------
Доказать,что 1993*1995³ -1994*1992³   является кубом целого числа
* * * * * * * * * * * *
обозначаем (например) :  1993 =a
1993*1995³ -1994*1992³  =a(a+2)³ -(a+1)(a-1)³ =
a(a³+6a² +12a+8) - (a²-1)(a²-2a+1)= a⁴+6a³ +12a²+8a - a⁴+2a³-2a+1 =
8a³ +12a² +6a +1 =(2a+1)³ = (2*1993+1)³ .

IUV

Verified answer

1993 * 1995^3 - 1994 * 1992^3
1993=а
1993 * 1995^3 - 1994 * 1992^3=а*(а+2)^3 - (а+1)*(а-1)^3 =
=а *(а^3+3*a^2*2+3*a*2^2+2^3) - (а+1) * (а^3-3*a^2+3*a-1)=
=(а^4+6*a^3+12*a^2+8*a) - (а^4-3*a^3+3*a^2-a)-(а^3-3*a^2+3*a-1)=
=(6*a^3+12*a^2+8*a) - (-3*a^3+3*a^2-a)-(а^3-3*a^2+3*a-1)=
=8*a^3+12*a^2+6*a+1=(2a)^3+3*(2a)^2+3*(2a)+1=(2a+1)^3
- доказано
1993 * 1995^3 - 1994 * 1992^3 = (1993 * 2+1)^3 =3987^3