Ответ:

1. [tex]\displaystyle \bf y'=9\;cos9x+\frac{1}{3}\;sin\frac{x}{3}[/tex]

2. [tex]\displaystyle \bf y'=30x(5x^2+7)^2[/tex]

3. [tex]\displaystyle \bf y'=-\frac{8x}{\sqrt{-2-8x^2} }[/tex]

Объяснение:

Найти производную.

1.

[tex]\displaystyle \bf y=sin9x - cos\frac{x}{3}[/tex]

Производная сложной функции:

(sin u)' = cos u · u'

(cos u)' = -sin u · u'

[tex]\displaystyle \bf y'=cos9x\cdot (9x)'+sin\frac{x}{3}\cdot \left(\frac{x}{3}\right)'=\\ \\ =9\;cos9x+\frac{1}{3}\;sin\frac{x}{3}[/tex]

2.

[tex]\displaystyle \bf y=(5x^2+7)^3[/tex]

Производная сложной функции:

(uⁿ)' = nuⁿ⁻¹ · u'

[tex]\displaystyle \bf y'=3\cdot(5x^2+7)^{3-1}\cdot (5x^2+7)'=\\\\=3\cdot(5x^2+7)^2\cdot5\cdot2x=30x(5x^2+7)^2[/tex]

3.

[tex]\displaystyle \bf y=\sqrt{-2-8x^2}=(-2-8x^2)^{\frac{1}{2} }[/tex]

[tex]\displaystyle \bf y'=\frac{1}{2}(-2-8x^2)^{\frac{1}{2}-1 } \cdot (-2-8x^2)'=\\\\=\frac{1}{2}(-2-8x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot (-8)\cdot 2x=\\ \\=\frac{1}{2\sqrt{-2-8x^2} } \cdot(-16x)=-\frac{8x}{\sqrt{-2-8x^2} }[/tex]

Verified answer

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання додаю