Відповідь: 2√6 см

Пояснення:

Дано: АК⊥α, АВ=7 см, АС=5 см , ВК-КС=4 см
Знайти: АК.
Рішення:
Нехай КС менша похила - х см, тоді ВКбільша похіла -  (х+4) см.
Розглянемо ΔАКС, де ∠К=90°, АС= 5 см, КС=х см
За теоремою Піфагора АС²=АК²+КС² → АК²=5²-х²=25-х² (см²).
Розглянемо ΔАВК, де∠К=90°, АВ=7 см, ВК=(х+4) см.
За теоремою Піфагора
АК²=7²-(х+4)²=49-х²-8х-16= 33-8х-х²
АК²=АК²

25-х²=33-8х-х²;

-х²+х²+8х=33-25;

8х=8
х=1( см)
КС=1 см
АК²=5²-1²=24 (cм²);
[tex]AK=\sqrt{24}=\sqrt{4*6}=2\sqrt{6}[/tex] (см)