Можна скористатися тригонометричним тотожністю:
cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)
Тоді знаменник виразу 2sin^2(a)/(1+cos(2a)) можна переписати наступним чином:
1+cos(2a) = 1 + (1 - 2sin^2(a)) = 2 - 2sin^2(a)
Отже, вираз стає:
2sin^2(a)/(1+cos(2a)) = 2sin^2(a)/(2-2sin^2(a))
Тепер можна скоротити на 2:
2sin^2(a)/(2-2sin^2(a)) = sin^2(a)/(1-sin^2(a))
Залишилося лише скористатися тригонометричною тотожністю:
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
та переписати 1-sin^2(a) у виразі через cos^2(a):
1 - sin^2(a) = cos^2(a)
Отже, остаточно:
2sin^2(a)/(1+cos(2a)) = sin^2(a)/(1-sin^2(a)) = sin^2(a)/cos^2(a) = (sin(a)/cos(a))^2 = tan^2(a)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Можна скористатися тригонометричним тотожністю:
cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)
Тоді знаменник виразу 2sin^2(a)/(1+cos(2a)) можна переписати наступним чином:
1+cos(2a) = 1 + (1 - 2sin^2(a)) = 2 - 2sin^2(a)
Отже, вираз стає:
2sin^2(a)/(1+cos(2a)) = 2sin^2(a)/(2-2sin^2(a))
Тепер можна скоротити на 2:
2sin^2(a)/(2-2sin^2(a)) = sin^2(a)/(1-sin^2(a))
Залишилося лише скористатися тригонометричною тотожністю:
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
та переписати 1-sin^2(a) у виразі через cos^2(a):
1 - sin^2(a) = cos^2(a)
Отже, остаточно:
2sin^2(a)/(1+cos(2a)) = sin^2(a)/(1-sin^2(a)) = sin^2(a)/cos^2(a) = (sin(a)/cos(a))^2 = tan^2(a)