(3 четверть) ctg(270° - a) = tg (a)

ctg² (360° - a) = ctg² (a)

tg² (- 180° + a) = tg² (a)

(3 четверть) ctg ( 180° + a ) = ctg (a)

Подставим в выражение:

[tex] \frac{ \tg( \alpha ) }{1 -\tg {}^{2} ( \alpha ) } \times \frac{ \ctg {}^{2} (a) - 1 }{\ctg(a) } [/tex]

Преобразуем второй множитель:

[tex] \frac{ \ctg {}^{2} (a) - 1 }{\ctg(a) } = \frac{ \frac{1}{\tg {}^{2} ( \alpha )} - 1 }{ \frac{1}{\tg( \alpha )} } = \\ \frac{1 -\tg {}^{2} ( \alpha ) }{\tg {}^{2} ( \alpha )} \times \tg( \alpha ) = \frac{1 - \tg { }^{2} ( \alpha )}{\tg( \alpha )} [/tex]

Подставим в выражение:

[tex] \frac{\tg( \alpha )}{1 - \tg { }^{2} ( \alpha )} \times \frac{1 - \tg { }^{2} ( \alpha )}{\tg( \alpha )} = 1[/tex]