Производная функции равна

[tex] \frac{ {x}^{2} + 8x + 12 }{ {(x + 4)}^{2} } [/tex]

приравняем к нулю :

одз: х не равен -4

числитель приравняем к нулю

дискриминант равен 16

корни равны -6 и -2

подставим - 3 , у= -3

подставим -2 ,у=0

подставим -1 ,у=5/9

наименьшее значение -3

наибольшее значение 5/9

Verified answer

Объяснение:

[tex]f(x)=\frac{x^2+3x}{x+4}\ \ \ \ \ x+4\neq 0\ \ \ \ \ \ x\neq -4\\f'(x)=\frac{(x^2+3x)'*(x+4)-(x^2-3x)*(x+4)}{(x+4)^2}=\frac{(2x+3)*(x+4)-(x^2+3x)*1}{(x+4)^2}=\\ =\frac{2x^2+11x+12-x^2-3x}{(x+4)^2} =\frac{x^2+8x+12}{(x^2+4)^2} =\frac{x^2+6x+2x+12}{(x+4)^2}=\frac{x*(x+6)+2*(x+6)}{(x+4)^2} =\\=\frac{(x+6)*(x+2)}{(x+4)^2}=0 \\ x+6=0\\x_1=-6\notin\\ x+2=0\\x_2=-2\in.\\[/tex]

[tex]f(-3)=\frac{(-3)^2+3*(-3)}{-3+4}=\frac{9-9}{1}= 0.\\ f(-2)=\frac{(-2)^2+3*(-2)}{-2+4}=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1.\\ f(-1)=\frac{(-1)^2+3*(-1)}{-1+4}=\frac{1-3}{3}=-\frac{2}{3} .\\[/tex]

Ответ: f(-3)=0=наиб.     f(-2)=-1=наим.