1___В коробке 20 деталей. Из них 10 – стандартные, 6 –
отличного качества и 4 – бракованные. Наугад взяли 5 деталей.
Какова вероятность того, что среди этих пяти: а) одна бракованная
и одна отличного качества; б) только стандартные детали.
2___На комплексной плоскости в квадрат | ReZ| ≤ 1 , | ImZ| ≤ 1 наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что ImZ ≤ Re(3Z).
3___Надежность схемы – вероятность ее работы за время t.
p - надежность элемента; q - вероятность отказа элемента.
Элементы выходят из строя независимо друг от друга.
Схема ниже
p○ = 0,8 p = 0,9 . Найти надежность схемы.
4___ Причиной разрыва (прекращения работы)
электрической цепи служит выход из строя или элемента К или
одновременный выход из строя двух элементов L и M, или
одновременный выход из строя трех элементов N, P и Q. Элементы
выходят из строя независимо друг от друга с вероятностями,
равными P1, P2, P3, P4, P5, P6 , соответственно. Какова вероятность
разрыва электрической цепи?
P1=0.1 P2=0.2 P3=0.3 P4=0.4 P5=0.2 P6=0.1
5___ Имеются три урны. В первой из них 6 белых и 5 черных
шаров, во второй урне 5 белых и 3 черных шара, а в третьей – 7
белых и 4 черных шара. Наугад выбирают одну из урн и вынимают
из нее шар.
a) Найти вероятность того, что этот шар белый.
b) Наудачу выбранный шар оказался белым. Найти
вероятность того, что этот шар из второй урны.
отличного качества и 4 – бракованные. Наугад взяли 5 деталей.
Какова вероятность того, что среди этих пяти: а) одна бракованная
и одна отличного качества; б) только стандартные детали.
2___На комплексной плоскости в квадрат | ReZ| ≤ 1 , | ImZ| ≤ 1 наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что ImZ ≤ Re(3Z).
3___Надежность схемы – вероятность ее работы за время t.
p - надежность элемента; q - вероятность отказа элемента.
Элементы выходят из строя независимо друг от друга.
Схема ниже
p○ = 0,8 p = 0,9 . Найти надежность схемы.
4___ Причиной разрыва (прекращения работы)
электрической цепи служит выход из строя или элемента К или
одновременный выход из строя двух элементов L и M, или
одновременный выход из строя трех элементов N, P и Q. Элементы
выходят из строя независимо друг от друга с вероятностями,
равными P1, P2, P3, P4, P5, P6 , соответственно. Какова вероятность
разрыва электрической цепи?
P1=0.1 P2=0.2 P3=0.3 P4=0.4 P5=0.2 P6=0.1
5___ Имеются три урны. В первой из них 6 белых и 5 черных
шаров, во второй урне 5 белых и 3 черных шара, а в третьей – 7
белых и 4 черных шара. Наугад выбирают одну из урн и вынимают
из нее шар.
a) Найти вероятность того, что этот шар белый.
b) Наудачу выбранный шар оказался белым. Найти
вероятность того, что этот шар из второй урны.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Відповідь:
Покрокове пояснення:
1. Р(а)=С(10,3)×С(4,1)×С(6,1)/С(20,5)=0.1857585139
Р(б)=С(10,5)/С(20,5)=0.01625387
2. S□=2×2=4 площадь квадрата | ReZ| ≤ 1 , | ImZ| ≤ 1
S◇=1×2=2-площадь трапеции ImZ ≤ Re(3Z).
Р=2/4=1/2
3. Надежность первого звена =1-(1-(р□×р□×р○ ))×(1-p□×p○)= 1-(1-0.9^2×0.8)×(1-0.9×0.8)=0.90144
Надежность второго звена= 1-q○×q□×q○=1-0.8^2×0.9=0.424
Тогда надежность всей цепи = 0.90144×0.424=0.382
4. Разрив наступает при собитиях K U LM U NPQ
Разрив К. с р1=0.1. , надежность 1-0.1=0.9
Надежность LM =(1-0.2)(1-0.3)=0.8×0.7=0.56
Разрив LM=1-0.56=0.44
Надежность NPQ=(1-p4)(1-p5)(1-p6)=0.6×0.8×0.9=0.432
Разрив NPQ=1-0.432=0.568
вероятность разрыва электрической цепи=
1-0.9×0.56×0.432=0.782272
5. Пусть собитие Н1, Н2, Н3 вибраная урна 1, 2 или 3 соответственно
Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3
а) Собитие А- витянули белий шар
Р(А/Н1)=6/11
Р(А/Н2)=5/8
Р(А/Н3)=7/11
Тогда Р(А)=1/3(6/11+5/8+7/11)=0.602
б) Р(Н2/А)=(1/3×5/8)/0.602=0.346