Необхідно знайти довжину твірної та радіус нижньої основи конуса.

Оскільки периметр осьового перерізу конуса дорівнює 44 см, то довжина окружності нижньої основи буде:

2πr = 44,

де r - радіус нижньої основи.

Отже, r = 22/π ≈ 7.0 см.

Так як у конуса різні радіуси основ, то ми не можемо скористатися формулою твірної виразивши її через радіуси основ. Але можемо скористатися теоремою Піфагора та визначити довжину твірної за допомогою півкруга:

l² = r₁² + r₂²,

де r₁ та r₂ - радіуси основ, l - довжина твірної.

Підставляємо відповідні значення та отримуємо:

l² = 2² + 18² = 324,

l = √324 = 18 см.

Для знаходження кута нахилу твірної до площини нижньої основи можна скористатися теоремою про відношення висоти трикутника до його бічного ребра:

tg α = l / (r₂ - r₁),

де α - кут нахилу твірної до площини нижньої основи.

Підставляємо відповідні значення та отримуємо:

tg α = 18 / (18 - 2) ≈ 1.06,

α ≈ 46.9° (заокругливши до десятих).

Отже, кут нахилу твірної до площини нижньої основи дорівнює приблизно 46.9°.

Для вирішення цієї задачі нам необхідно знайти радіус верхньої основи конуса, використовуючи периметр осьового перерізу, а потім використати теорему Піфагора, щоб знайти довжину твірної.

Загальна ідея полягає в тому, що осьовий переріз конуса - це коло, тому периметр осьового перерізу можна знайти за формулою:

P = 2πr,

де P - периметр, r - радіус верхньої основи.

Отже, маємо:

2πr = 44

r = 22/π

Тепер, щоб знайти кут нахилу твірної до площини нижньої основи, нам потрібно знайти довжину твірної. Для цього використаємо теорему Піфагора, яка говорить, що для прямокутного трикутника з катетами a і b і гіпотенузою c виконується рівняння:

c² = a² + b²

В нашому випадку, гіпотенузою є довжина твірної, а катетами є радіус нижньої основи (r₁) і радіус верхньої основи (r₂).

Знаходимо довжину твірної:

c² = (2 см)² + (22/π - 18 см)²

c² = 4 см² + (484/π - 324 см² - 792/π + 324 см²)

c² = (484/π - 788/π) см² + 4 см²

c² = (196/π) см²

c = √(196/π) см

c ≈ 7.91 см

Тепер можемо знайти кут нахилу твірної до площини нижньої основи за формулою:

tan α = r₁ / c

де α - кут нахилу твірної до площини нижньої основи, r₁ - радіус нижньої основи.

Підставляємо значення і отримуємо:

tan α = 2 см / 7.91 см

α ≈ 15.17°

Відповідь: кут нахилу твірної до площини нижньої основи становить приблизно 15.17°.