Ответ:
S = π * r^2

S = π * (S/2

Объяснение:
Площадь круга, вписанного в трапецию, можно вычислить по формуле:

S = (a+b+c+d) * r / 2,

где a и b - основания трапеции, c и d - боковые стороны трапеции, r - радиус вписанного круга.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти радиус вписанного круга. Для этого нам потребуется найти высоту трапеции, а затем применить теорему Пифагора:

h = √(c^2 - ((b-a)^2 + c^2 - d^2)/4)

где h - высота трапеции.

После нахождения высоты трапеции, радиус вписанного круга можно вычислить по формуле:

r = (S * 2) / (a + b + c + d)

где S - площадь круга.

Итак, приступим к решению:

a = 2 см - меньшее основание трапеции

b = 18 см - большее основание трапеции

c = 8 см - боковая сторона трапеции (равна половине разности оснований)

d = 8 см - боковая сторона трапеции (равна половине разности оснований)

Теперь найдем высоту трапеции:

h = √(c^2 - ((b-a)^2 + c^2 - d^2)/4)

h = √(8^2 - ((18-2)^2 + 8^2 - 8^2)/4)

h = √(64 - 64/4)

h = √48

h ≈ 6.93 см

Теперь найдем площадь вписанного круга, используя формулу:

S = (a+b+c+d) * r / 2

S = (2+18+8+8) * r / 2

S = 18 * r

Заметим, что основания трапеции относятся друг к другу как 1:9, а значит и радиусы вписанных в них окружностей тоже относятся как 1:9. Значит, радиус меньшей окружности будет равен r/9, где r - радиус большей окружности. Тогда:

r = 9 * S / 18

r = S / 2

Теперь можем вычислить площадь круга:

S = π * r^2

S = π * (S/2