Ответ:

Ми знаємо, що сума коренів квадратного рівняння виду ax² + bx + c = 0 дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У цьому випадку ми знаємо, що один із коренів дорівнює певному значенню, скажімо r. Отже, ми можемо використати формулу для суми коренів, щоб знайти інший корінь:

сума коренів = -b/a = r + інший корінь

інший корінь = -b/a - r

Ми також знаємо, що добуток коренів дорівнює c/a. Тому ми можемо використовувати цю інформацію, щоб знайти значення константи c:

добуток коренів = c/a = rx інший корінь = rx (-b/a - r)

c = -axrx (-b/a - r) = axrx (b/a + r)

Отже, ми виразили константу c через корені r і коефіцієнти a і b. Однак ми не знаємо значення a, b або r.

Оскільки ми не маємо іншої інформації про рівняння x² - 5x + c = 0, ми не можемо визначити значення кореня r або константи c. Тому відповідь на це питання не є однозначно визначеною.

Дано корені квадратного рівняння:

x1 = 1 + √6 x2 = 1 - √6

Сума коренів дорівнює:

x1 + x2 = (1 + √6) + (1 - √6) = 2

Продуктом коренів є:

x1 x x2 = (1 + √6) x (1 - √6) = 1 - 6 = -5

Отже, квадратне рівняння з коренями x1 і x2 має вигляд:

(x - x1)(x - x2) = 0

Розкладаючи цей вираз, отримуємо:

x² - (x1 + x2) x + x1 x x2 = 0

Підставляючи знайдені раніше значення, отримуємо:

x² - 2x - 5 = 0

Отже, квадратне рівняння з коренями x1 = 1 + √6 і x2 = 1 - √6 є x² - 2x - 5 = 0.

Ми знаємо, що квадратне рівняння виду ax² + bx + c = 0 має один корінь тоді і тільки тоді, коли його дискримінант b² - 4ac дорівнює нулю.

У цьому випадку ми маємо рівняння x² + px - 35 = 0. Тому ми можемо написати:

b² - 4ac = p² - 4(1)(-35) = p² + 140

Щоб рівняння мало один корінь, нам потрібно:

p² + 140 = 0

Однак це рівняння не має реальних розв’язків. Отже, не існує значення p, для якого рівняння x² + px - 35 = 0 мало б один корінь.