oganesbagoyan

Verified answer

Task/24994575
--------------------
* * * квадратная скобка означает  "совокупность"  * * *
* * * cosx =a  , если   -1≤a≤1, то   x = ± arccosa +2πk , k ∈Z  * * *
* * * arccos(a)+arccos(-a) =π , arcsin(-a) = -arcsin(a), arctg(-a) = -arctg(a)  * * *
1.
cos(x-π/4) = -1 ;  * * * arccos(-1) =π -arccos1 = π -0= π  * * *   
x - π/4 = ± π +2πk , k ∈Z ;   
x  = π/4 ±  π +2πk , k ∈Z .  
[ x  = 5π/4 +2πk , k ∈Z .
[ x  = -3π/4 +2πk , k ∈Z .
(две квадратные скобки заменить одной большой квадратной скобкой).
------------
* * *  sinx =a , если   -1≤a≤1,  то   x =(-1)^ k arcsin(a) +π*k , k ∈Z  * * *
* * *  если k четное , т.е.    k=2n ⇒ x =arcsin(a) +2π*n , n ∈Z  * * *
* * *  если k нечетное , т.е.    k=2n+1 ⇒ x = - arcsin(a) +π*(2n+1) , n ∈Z ⇔
(что равносильно)  x = π - arcsin(a) +2π*n  , n ∈Z  * * *
* * *  2x = (-1)^k* π/6 +πk , k∈Z ⇔ x = (-1)^k  π/12) +(π/2)*k     * * *
[2x =  π/6 +2π*n , n∈Z ;       
[2x = π -π/6   +2πn  , n∈Z .
⇔
[x =  π/12 +π*n , n∈Z ;  
[x = 5π/12 +πn  , n∈Z .
------------
tg2x = -1   ; * * * tgx =a ⇒x =arctga +πk , k∈Z  * * *
2x =arctg(-1) +πk , k∈Z ⇔2x = -π/4 +πk , k∈Z⇔x = -π/8 +(π/2)*k , k∈Z .

------- P.S-------
cos(x-π/4) = -1 ;
x -π/4 =π+2πn ,n∈Z  
* * *  π  и  -π   одна и та же точка на  тригонометрической  окружности * * *
x =5π/4+2πn ,n∈Z.