Task/27261174 ------------------- Найти точки перегиба функции f(x) =ln (x^2+1) . --- Если вторая производная при переходе через точку, в которой она не существует или равна нулю, меняет знак, то точка является точкой перегиба. ---------- f '(x) =( ln (x²+1) ) ' = (1/(x²+1) ) *(x²+1) ' =2x/(x²+1) . f ''(x) =( f '(x) ) ' = ( 2x /(x²+1) ) ' =2( x/(x²+1) ) ' = 2*( x'*(x²+1) - x*(x²+1) ') / (x²+1)² =2* (x²+1 -2x²) /(x²+1)² =2*(1 -x²) /(x²+1)² = 2(1+x)(1-x)/(x²+1)² .
Answers & Comments
Verified answer
Для нахождения точек перегиба нужно найти вторую производную данной функции
_____-1_______ 0 _________ 1 ________
- + + -
значит при х=-1 и х=-1 точки перегиба
Verified answer
Task/27261174-------------------
Найти точки перегиба функции f(x) =ln (x^2+1) .
---
Если вторая производная при переходе через точку, в которой она не существует или равна нулю, меняет знак, то точка является точкой перегиба.
----------
f '(x) =( ln (x²+1) ) ' = (1/(x²+1) ) *(x²+1) ' =2x/(x²+1) .
f ''(x) =( f '(x) ) ' = ( 2x /(x²+1) ) ' =2( x/(x²+1) ) ' =
2*( x'*(x²+1) - x*(x²+1) ') / (x²+1)² =2* (x²+1 -2x²) /(x²+1)² =2*(1 -x²) /(x²+1)² =
2(1+x)(1-x)/(x²+1)² .
f ''(x) =0 ⇔(1+x)(1-x) =0 ⇒ x₁= -1 ,x₂ =1.
f ''(x) " -" " +" " - "
---------------------- (-1)---------------------- (1) ---------------------
f(x) выпуклой вогнутой выпуклой
ответ: -1 ; 1.