Для початку, спростимо вираз у = 1 / (х^2 - 3х) до більш зручної форми. Ми можемо використати правило факторизації, щоб розкласти деномінатор на множники. Вигляд виразу у після спрощення буде таким:
у = (х^2 - 3х)^(-1)
Далі, ми можемо застосувати правило ланцюгового диференціювання, щоб знайти похідну цієї функції. Записуємо функцію як добуток двох функцій:
f(u) = u^(-1), g(x) = х^2 - 3х
Тоді похідна за ланцюговим правилом матиме вигляд:
f'(u) = -u^(-2), g'(x) = 2х - 3
Тепер ми можемо використати формулу для похідної добутку функцій, яка має вигляд:
Ось і отримали похідну від початного виразу у = 1 / (х^2 - 3х). Це можна подальше спростити, використовуючи правила арифметики та властивості степеневих функцій, якщо потрібно.
Answers & Comments
Ответ:
Похідна функції у = 1/(х^2-3х
Для початку, спростимо вираз у = 1 / (х^2 - 3х) до більш зручної форми. Ми можемо використати правило факторизації, щоб розкласти деномінатор на множники. Вигляд виразу у після спрощення буде таким:
у = (х^2 - 3х)^(-1)
Далі, ми можемо застосувати правило ланцюгового диференціювання, щоб знайти похідну цієї функції. Записуємо функцію як добуток двох функцій:
f(u) = u^(-1), g(x) = х^2 - 3х
Тоді похідна за ланцюговим правилом матиме вигляд:
f'(u) = -u^(-2), g'(x) = 2х - 3
Тепер ми можемо використати формулу для похідної добутку функцій, яка має вигляд:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Підставляємо відповідні значення:
(f(g(x)))' = (-u^(-2)) * (2х - 3)
Замінюємо назад вирази для f(u) та g(x):
(-u^(-2)) * (2х - 3) = -((х^2 - 3х)^(-2)) * (2х - 3)
Ось і отримали похідну від початного виразу у = 1 / (х^2 - 3х). Це можна подальше спростити, використовуючи правила арифметики та властивості степеневих функцій, якщо потрібно.