Ответ:

Правило ланцюжка (chain rule) стверджує, що якщо ми маємо функцію вигляду g(u(x)), де g(t) та u(x) - це функції, то її похідна може бути обчислена як добуток похідної зовнішньої функції g'(t) та похідної внутрішньої функції u'(x), помноженого на внутрішню функцію g(u(x)).

Тепер, давайте застосуємо це правило до функції у = 1/(x^2 - 3x)^3.

Спочатку визначимо внутрішню функцію: u(x) = x^2 - 3x.

Тоді похідна внутрішньої функції буде: u'(x) = 2x - 3.

Далі, визначимо зовнішню функцію: g(t) = 1/t^3.

Тоді похідна зовнішньої функції буде: g'(t) = -3/t^4.

Застосуємо правило ланцюжка:

(dy/dx) = g'(t) * u'(x) * g(u(x)),

де t = u(x), отже t = x^2 - 3x.

Підставляємо значення g'(t), u'(x), та g(u(x)):

(dy/dx) = -3/(u(x))^4 * (2x - 3) * (1/(u(x))^3).

Тепер підставимо значення u(x):

(dy/dx) = -3/(x^2 - 3x)^4 * (2x - 3) * (1/(x^2 - 3x)^3).

Оце й отримали похідну функції у = 1/(x^2 - 3x)^3 за допомогою правила ланцюжка.