Ответ:

Вариант № 2

Задача № 1(30)

Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы равна 27 м². Так как все рёбра призмы равны, то её боковая поверхность состоит из двух равных прямоугольных треугольников, основания которых равны сторонам основания призмы. Обозначим длину ребра призмы через a, тогда площадь одного такого треугольника равна S = (a * a) / 2. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна S = 2 * (a * a) / 2 = a * a = 27 м².

Отсюда получаем, что a = √27 м ≈ 5,2 м. Площадь основания призмы равна S = a * a = 5,2 м * 5,2 м = 27,04 м² (с точностью до сотых).

Ответ: площадь основания призмы равна 27,04 м².

Задача № 2(30)

Высота прямоугольного параллелепипеда равна h = 12 м, а его основание имеет стороны a = 4 м и b = 10 м. Объём параллелепипеда равен V = a * b * h.

Подставляем известные значения и получаем V = 4 м * 10 м * 12 м = 480 м³.

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда равен 480 м³.

Задача № 3(40)

Диагонали прямого параллелепипеда равны d1 = 6 м и d2 = 8 м, стороны основания – a = 5 м и b = 7 м. Обозначим высоту параллелепипеда через h.

Из свойств прямоугольного параллелепипеда следует, что диагонали его граней равны a * √2, b * √2 и h * √2. Таким образом, имеем систему уравнений:

a * √2 = d1,

b * √2 = d2,

h * √2 = √(a^2 + b^2).

Решая её относительно неизвестной высоты h, получаем:

h = √(a^2 + b^2) / √2.

Подставляем известные значения и получаем h = √(5^2 + 7^2) / √2 ≈ 6,12 м.

Теперь можем найти объём параллелепипеда: V = a * b * h = 5 м * 7 м * 6,12 м ≈ 214,2 м³.

Ответ: объём прямого параллелепипеда равен 214,2 м³.