Ответ:
16см

Обозначим высоту усечённого конуса и цилиндра через $h$. Пусть радиус основания цилиндра равен $r$. Тогда объём усечённого конуса равен:

[tex]V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h\cdot(4^2 + 4\cdot20 + 20^2) = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h\cdot(576).[/tex]

Объём цилиндра равен:

[tex]V = \pi\cdot r^2\cdot h.[/tex]

Так как объёмы усечённого конуса и цилиндра равны, то можно приравнять соответствующие выражения:
[tex]\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h\cdot(576) = \pi\cdot r^2\cdot h.[/tex]

Сокращаем h и делим обе части уравнения на [tex]\pi[/tex]
[tex]\frac{1}{3}\cdot(576) = r^2.[/tex]

Решаем это уравнение относительно r
[tex]r = /sqrt{\frac{576}{3}} = \boxed{16}.[/tex]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 16 см.