Решить показательное уравнение. (2+√3)^(x²-2x+1) + (2-√3)^(x²-2x-1) = 4/(2-√3). Created by Хуqожнuк. algebra-ru

Решение смотри на фото

(2-√3)...

Verified answer

task/26420621
-------------------
Решить показательное уравнение.
(2+√3)^(x²-2x+1) + (2-√3)^(x²-2x-1) = 4 / (2-√3) ;
заметим (2+√3)*(2-√3) =2² -(√3)² =4 - 3 = 1.
замена : t =(2+√3)^(x²-2x+1) =(2+√3)^(x-1)² ;
(2-√3)^(x²-2x-1) = (2-√3)^(x²-2x+1-2)= (2-√3)^(x²-2x+1)*(2 -√3)^(-2) = (2-√3)^(x-1)²*(2 -√3)^(-2) =1/ (2+√3)^( (x-1) *(2+√3)² .
получится эквивалентное уравнение
t + (2+√3)² / t = 4(2+√3) ,
t² - 4(2+√3) t +(2+√3)²  =0 ; D/4 =(2(2+√3)² ) - (2+√3)² =3(2+√3)²
t₁  =2(2+√3) - (2+√3)√3 =(2+√3)(2 -√3) =1;
t₂= 2(2+√3) + (2+√3)√3 =(2+√3)(2+√3)=(2+√3)²
а)
(2+√3)^(x-1)² =1⇔(x-1)² =0 ⇔x-1 =0 ⇔ x=1 .
б)
(2+√3)^(x-1)²= (2+√3)²⇔(x-1)² =2⇔x-1=±√2 ⇔x =1±√2.

ответ: {1- √2 ;  1 ; 1 + √2 } .
----------------
Удачи !

2 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

Разложите многочлен 2xy - 2y - x² + 2x -1 на множители...

Разложите многочлен y² - x² - y³ + x³ на множители...

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине C выразить катет BC ...

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторн...

13...

Докажите, что 4ab делится на 100, если a^8+b^8 делится на 5...

Решить систему с двумя переменными. 5x² + 14y = 19 7y² + 10x = 17...

Решить систему с двумя переменными. x² + y² - 2x + 3y - 9 = 0 2x² + 2y² + x - 5y...

Решить систему с тремя переменными. x² + 3y² - xz = 6 2x - y + 3z = 11 x + 2y - ...

3)...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social