2 - 3х) = tg2x+ tgx Примечание: пусть за это берутся знающие люди!...

djamik123 @djamik123

August 2022 1 15 Report

1) Найдите сумму всех натуальных значений n при которых значение дроби ( n*(2) - 24)/n тоже бует натуралным числом.

2) Решить урнение: ctg(п/2 - 3х) = tg2x+ tgx

Примечание: пусть за это берутся знающие люди!

Answers & Comments

cheer

1)

(n^2 - 24)/n = n - 24/n
натуральное число, если
n > 24/n,
24/n - натуральное число

n^2 > 24,
n = {1,2,3,4,6,8,12,24}

n = {6,8,12,24}

сумма = 50

2)

$ctg(\pi/2 - 3x) = tg(2x)+ tg(x)$
$tg(3x) = tg(2x)+ tg(x)$

$ОДЗ x \neq (1/6, 1/4, 1/2, 3/4, 5/6)\pi + \pi \cdot n$

$tg(x+2x) = tg(2x)+ tg(x)$
$\frac{tg(x) + tg(2x)}{1-tg(x)tg(2x)} = tg(x) + tg(2x)$

совокупность:
$\left[\begin{array}{l} tg(x) + tg(2x) = 0, \\ 1 - tg(x)tg(2x) = 1 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} tg(x) + \frac{2 tg(x)}{1 - tg^2(x)} = 0, \\ tg(x)tg(2x) = 0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} tg(x) = 0, \\ tg(2x) = 0, \\ 1 + \frac{2}{1 - tg^2(x)} = 0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x = \pi \cdot n, \\ x = \frac{\pi}{2} \cdot n, \\ tg(x) = \pm \sqrt{3} \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x = \frac{\pi}{2} \cdot n, \\ x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi \cdot n \end{array}$

исключаем корни, не принадлежащие ОДЗ
$x = \pi \cdot n$